一、绪论

1.1 数据模型

1.1.1 数据模型概述

  • 数据模型是严格定义的一组概念，精确的描述了系统的静态特性、动态特性和完整性约束
  • 组成要素
    • 数据结构：描述系统的静态特性，即组成数据库的对象类型
    • 数据操作：描述系统的动态特性，即对数据库中对象的实例允许执行的操作的集合，包括操作及操作规则
    • 数据的约束条件：数据的约束条件是完整性规则的集合，规定数据库状态及状态变化所应满足的条件，以保证数据的正确、有效
  • 类型
    • 概念模型
    • 层次模型
    • 网状模型
    • 关系模型

1.1.2 实体-联系模型（E-R模型）

  • 基本概念
    • 世界是由一组称作实体的基本对象和这些对象之间的联系构成的
    • 实体(Entity)：客观存在并可相互区别的人、事物、事件和概念
    • 属性(Attribute)：实体具有的特性
    • 码(Key、实体标识符)：唯一标识实体的属性集
    • 域(Domain)：属性的取值范围
    • 实体型(Entity Type)：用实体名及其属性名集合来抽象刻画同类实体
    • 实体集(Entity Set)：同型实体的集合，如全体学生，全部的系
    • 联系(Relationship)：实体(型)内部的联系(组成实体的各属性间)；实体(型)之间的联系(不同的实体集之间)
  • 图形表示
    • 矩形框 – 实体型
    • 菱形框 – 联系类型
    • 椭圆形框 – 实体型/联系类型的属性
    • 直线 – 实体型与联系之间用直线相连，线旁标注联系的种类(1:1, 1:N, M:N)
    • 实体集属性中作为主码的一部分的属性用下划线来标明
    • 在1:N的联系中，联系集的主码是n端的主码

1.1.3 由E-R图到数据库设计

  • E-R图的设计要点
    • 确定实体：实体名、实体属性、实体码
    • 确定联系：存在性联系、功能性联系、事件联系
  • E-R图向关系模型的转换
    • 实体→关系
    • 属性→关系的属性
    • 一对一联系→新的关系，属性为双方的码
    • 一对一联系→与某一端关系合并，合并后在该端加入另一端关系的码和联系本身的属性，其码不变
    • 多对多联系→新的关系，其属性为与该联系相连的各实体的码以及联系本身的属性，其码是与该联系相连的各实体的码的组合
    • 一对多联系→新的关系，其属性为与该联系相连的各实体的码以及联系本身的属性，其码是n端实体的码
    • 一对多联系→与n端关系合并，合并后在n端关系加入1端关系的码和联系本身的属性，n端关系的码不变
    • 三个或三个以上实体间的多元联系→新的关系，其属性为与该多元联系相连的各实体的码以及联系本身的属性，其码是与该联系相连的各实体的码的组合
    • 合并具有相同码的关系模式，并去除同义属性
  • 从关系模型到数据库实施
    • 定义数据库结构：表结构、视图
    • 装载数据
    • 编制与调试应用程序
    • 数据库试运行
    • 数据库运行与维护

1.1.4 关系模型

  • 关系模型使用二维表来表示实体及其联系：行、列

    • 用表格表示实体集，用列表示属性，表结构表示实体的型
    • 用表间的特定冗余信息表示实体间的联系(主键、外键)
    • 行、列无序
    • 列不可再分

  • 关系模型中的概念

    • 关系：即通常说的表，用于表示实体以及实体间的联系
    • 元组：表中的一行即为一个元组
    • 属性：表中的一列即为一个属性
    • 主码(key)：图中的某个属性组，它可以唯一确定一个元组
    • 域(domain)：属性的取值范围
    • 分量：元组中的一个属性值
    • 关系模式：对关系的描述，一般表示为：关系名(属性1，属性2，…，属性n)

1.2 数据库系统

  • 数据库系统：由应用程序、DBMS、操作系统、硬件、人员（数据库管理员DBA）组成
  • 数据库管理系统DBMS
    • DB定义
    • 操纵语言及编译程序
    • DB运行控制程序
    • 实用程序

二、关系数据库

2.1 关系数据结构

  • 域：一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
  • 笛卡尔积
    • 一组域$ D_1,D_2,\cdots,D_n $的笛卡尔积为：$ D_1\times D_2\times\cdots\times D_n = \{(d_1 , d_2 , \cdots, d_n)\vert d_i∈D_i , i=1,\cdots,n\} $
    • 笛卡尔积的每个元素$ (d_1,d_2,\cdots,d_n) $称作一个$ n $元组
    • 元组的每个值$ d_i $称为一个分量
    • 若$ D_i $的基数为$ m_i $，则笛卡尔积的基数为$$ \prod\limits_{i=1}^{n}m_i $$
  • 关系
    • 笛卡尔积$ D_1\times D_2\times\cdots\times D_n $的子集叫做在域$ D_1,D_2,\cdots,D_n $上的关系，用$ R(D_1 , D_2 ,\cdots, D_n ) $表示
    • 关系是笛卡尔积中有意义的子集
  • 候选码
    • 关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组。
    • 若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质
  • 主属性：任何一个候选码中的属性称作主属性
  • 主码：从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码
  • 外部码：关系R中的一个属性组，它不是R的码，但它与另一个关系S的码相对应，则称这个属性组为R的外部码
  • 关系模式
    • 关系的描述称作关系模式，包括关系名、关系中的属性名、属性向域的映象、属性间的数据依赖关系等
    • 关系模式是一个5元组$ R(U,D,Dom,F) $，其中R是关系名；U是关系的属性集合；D是U中属性所来自的域的集合；DOM是属性向域映射的集合；F是属性间的依赖关系集合
  • 关系数据库
    • 在一个应用领域内，用关系表示实体及其联系，关系的集合构成一个关系数据库
    • 其型是关系模式的集合，即数据库描述，称作数据库的内涵(Intension)
    • 其值是某一时刻关系的集合，称作数据库的外延(Extension)

2.2 关系的完整性

  • 实体完整性：若属性A是基本关系R的主属性，则A不能取空值
  • 参照完整性：如果关系$ R_2 $的外部码$ F_k $与关系$ R_1 $的主码$ P_k $相对应，则$ R_2 $中的每一个元组的$ F_k $值或者等于$ R_1 $中某个元组的$ P_k $值，或者为空值
  • 用户定义的完整性:用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件

2.3 关系代数

  • 关系代数是一种抽象的查询语言，通过对关系的运算来表达查询操作

  • 基本概念

    • 如果两个关系的属性数目相同，且各属性的域相同，则两个关系是相容的
    • 元组的连串：若$ r=(r_1,r_2,\cdots,r_n) $，$ s=(s_1,s_2,\cdots,s_n) $则定义二者的连串$ \widehat{AB}=(r_1,r_2,\cdots,r_n,s_1,s_2,\cdots,s_n) $
    • 给定关系模式$ R(A_1 , A_2 ,\cdots, A_n) $，设$ R $是它的一个具体的关系，$ t\in R $是关系的一个元组
      • $ A=\{A_{i1},A_{i2},\cdots,A_{ik}\}\subseteq {A_a,A_2,\cdots,A_n} $是**属性列**，$ \overline{A} $表示$ {A_1,A_2,\cdots,A_n} $去掉$ A $后剩余的属性组
      • $ t[A_i] $表示元组$ t $中相应于属性$ A_i $的一个**分量**
      • $ t[A]=\{t[A_{i1}],t[A_{i2}],\cdots,t[A_{ik}]\} $表示元组$ t $在属性列$ A $上各分量的集合
      • 给定关系$ R(X,Z) $，$ X $和$ Z $为属性组。当$ t[X]=x $时，$ x $在$ R $中的象集为：$ Z_X=\{t[Z]\vert t∈ R,t[X]=x\} $ ,它表示$ R $中属性组$ X $上值为$ x $的诸元组在$ Z $上分量的集合

  • 集合运算符（进行集合运算的两个关系必须相容）：并$ \cup $、交$ \cap $、差$ - $

  • 关系运算符

    • 笛卡尔积$ \times $

      • 设两个关系R，S，其度分别为n，m，则它们的广义笛卡尔积为$ R\times S=\{\widehat{rs}\vert r\in R\land s\in S\} $

    • 选择$ \sigma $

      • $ \sigma_F(R)=\{t\vert t\in R\land F(t)=true\} $
      • 即$ \sigma $运算的结果为满足条件F的元组集合

    • 投影$ \Pi $

      • $ \Pi_A(R)=\{t[A]\vert t\in R\} $，其中$ A $为$ R $的属性列
      • 投影结果中要去掉相同的行

    • 连接$ \Join $

      • $ R\underset{A\Theta B}\Join S=\{\widehat{rs}|r\in R\land s\in S\land r[A]\Theta S[B]\} $
      • $ R\underset{A\Theta B}\Join S=\sigma_{R[A]\Theta S[B]}(R\times S) $

      • 即从两个关系的笛卡尔积中选取给定属性间满足一定条件的元组

      • 等值连接：从两个关系的广义笛卡儿积中选取满足某一等值条件的元组，两个关系可以没有相同属性列

      • 自然连接：特殊的等值连接，从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列上取值相等的元组，并去掉重复的列

    • 除$ ÷ $

      • 设有关系$ R(X,Y) $和$ S(Y,Z) $，则$ R÷Z $可根据如下过程得到
      • 在关系$ S $中对$ Y $做投影，得到$ \Pi_Y(Z) $
      • 关系$ R $在属性列$ X $上作取消重复值的投影，得到$ \Pi_X(R) $
      • 判断$ \Pi_X(R) $中$ x_i $的象集$ Y_i $是否包含$ \Pi_Y(Z) $，如果包含，则最终结果中包含$ x_i $
      • 即$ R÷Z $表示【$ R $在$ X $上分量值$ x $的象集$ Y_x $包含$ S $在$ Y $上投影的集合】在$ X $属性列上的投影

  • 比较运算符：<、≤、＞、≥、≠、=

  • 逻辑运算符：与$ \land $、或$ \lor $、非$ \lnot $